家族との縁は切ろうにも切れないか、切れてしまった場合、背負わなければならない複雑な感情は残ります。
恋人は他人だから、切れてしまえばいつかは、記憶という他人に変わりゆくでしょう。

つまり、恋人と別れたくないのであれば、別れないほうがいい、ということです。

相談者様のご家族は仲が良く、おそらく、切ろうにも切れない繋がりなのでないでしょうか。
切ろうにも切れない中で、緩やかにご家族の理解を得るのが良いのではと思います。

ご家族との距離をとるには、事実婚のほうがいいかも知れません。
けれども、事実婚をご家族に理解していただくのもかなり労力がいるのでは。
なので、事実婚などという文言をご家族には出さず、お付き合いを続け、生活を共にすることで、恋人の安心を得る、というのも一つの手段だと思います。

もう一つは、相談者様の、結婚にこだわりがない、というお考えが、「非婚」や「反婚」というほどびんびんなものでなく、してもしなくてもいい、というこだわりのなさなのであれば、しても良いのでは。
選択できるのは異性愛だからだ、とか、フランスその他ではカップル制度が、とかこの手の話は各方面から怒られそうなのですが、相談者様の抱えている問題も、それとは違う点でリスキーであり、勇気のいることです。
恋人の方が「結婚」という形を求めていらっしゃるのは、不安だからでしょう。
結婚にしろパートナー関係にしろ、独りでするものではないので、相手に応える、というのは選択の要因として自然だと思います。
けれども、どの程度の介護が必要なのかにもよりますが、同居か別居かは相談者様の背負える範囲で決めたほうがいいと思います。歩ける距離に住むとかもいいかも知れません。無理は禁物です。

何故かというと、大切なのは、恋人との関係を続ける中で「なんか幸せそう」とご家族に思ってもらえることが、一番大切だからです。もちろん幸せではない時も沢山あるだろうけれど、なんか幸せそう→あの人と一緒にいてよかったんじゃない？と、いうルートで溝を狭めていければ、良いなと思います。

どちらにせよ、一旦は人間関係に軋轢が及ぶと思います。頑張ってください！